Một khu đất hình chữ nhật có chu vi bằng 340m. Nếu tăng chiều dài đồng thời giảm chiều rộng 12m thì ta được khu đất có chiều dài hơn chiều rộng 42m. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch hình vuông có cạnh 50cm để lát sân chơi đó, biết rằng diện tích các mạch vữa không đáng kể?

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đặt chiều dài khu đất là \( L \) và chiều rộng là \( W \).

1. **Tính chu vi**:
\[
2(L + W) = 340 \implies L + W = 170 \quad (1)
\]

2. **Điều kiện mới**:
- Chiều dài tăng lên 12m: \( L + 12 \)
- Chiều rộng giảm xuống 12m: \( W - 12 \)
- Theo điều kiện đã cho, chiều dài hơn chiều rộng 42m:
\[
(L + 12) = (W - 12) + 42 \implies L + 12 = W + 30 \implies L - W = 18 \quad (2)
\]

3. **Giải hệ phương trình từ (1) và (2)**:
Từ (1) ta có:
\[
W = 170 - L \quad (3)
\]
Thay (3) vào (2):
\[
L - (170 - L) = 18 \implies 2L - 170 = 18 \implies 2L = 188 \implies L = 94
\]
Thay giá trị của \( L \) vào (3):
\[
W = 170 - 94 = 76
\]

Vậy chiều dài và chiều rộng của khu đất là:
- Chiều dài \( L = 94m \)
- Chiều rộng \( W = 76m \)

4. **Tính diện tích của khu đất**:
\[
diện tích = L \times W = 94 \times 76 = 7144 \, \text{m}^2
\]

5. **Tính diện tích của một viên gạch**:
- Cạnh của viên gạch là 50 cm = 0.5m.
- Diện tích của một viên gạch:
\[
diện tích = 0.5 \times 0.5 = 0.25 \, \text{m}^2
\]

6. **Tính số viên gạch cần dùng**:
\[
số viên gạch = \frac{diện tích \, khu đất}{diện tích \, một \, viên \, gạch} = \frac{7144}{0.25} = 28576
\]

Vậy cần **28576 viên gạch** để lát sân chơi đó.