Chúng ta cần giải bài toán liên quan đến ba đa thức \( f(x) \), \( g(x) \) và \( h(x) \) để tìm giá trị của \( m \) theo các điều kiện đã cho.

### Các bước giải:

1. **Đa thức \( f(x) \)** có nghiệm là \(-1\):

Thay \( x = -1 \) vào \( f(x) \):
\[
f(-1) = (-1)^2 - (m - 1)(-1) + 3m - 2 = 0
\]
Giải phương trình này.

2. **Đa thức \( g(x) \)** có nghiệm là \(2\):

Thay \( x = 2 \) vào \( g(x) \):
\[
g(2) = 2^2 - 2m + 1 \cdot 2 - 5m + 1 = 0
\]
Giải phương trình này để tìm \( m \).

3. **Đa thức \( h(x) \)** có nghiệm là \(-1\):

Thay \( x = -1 \) vào \( h(x) \):
\[
h(-1) = -2(-1)^2 + m(-1) - 7m + 3 = 0
\]
Giải phương trình này.

4. **Điều kiện \( f(1) = g(2) \)**:

Thay \( x = 1 \) vào \( f(x) \) và tính \( g(2) \) từ bước trước.

5. **Điều kiện \( g(1) = h(-2) \)**:

Tính \( g(1) \) và \( h(-2) \) và thiết lập phương trình.

### Giải cụ thể các phương trình:

1. Giải \( f(-1) = 0 \).

2. Giải \( g(2) = 0 \).

3. Giải \( h(-1) = 0 \).

4. Thiết lập phương trình từ \( f(1) = g(2) \).

5. Thiết lập phương trình từ \( g(1) = h(-2) \).

Sau khi tìm được giá trị \( m \) từ từng điều kiện, xác minh xem các giá trị này có nhất quán hay không.

Nếu bạn cung cấp thêm thời gian hoặc yêu cầu cụ thể, tôi có thể giúp chi tiết hơn!