Trong phương pháp hệ số bất định để phân tích đa thức thành nhân tử có câu

Trong phương pháp hệ số bất định để phân tích đa thức thành nhân tử, khi chúng ta đặt một đa thức \( A \) dưới dạng tích của hai đa thức bậc hai, như \( A = (x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d) \), thì \( b \) và \( d \) thường được giả định là số nguyên vì lý do sau:

1. **Giá trị của hệ số**: Hệ số của các đa thức bậc hai trong bài toán thường là số nguyên. Khi chúng ta nhân hai đa thức bậc hai với nhau, hệ số tự do (hệ số của \( x^0 \)) trong tích sẽ là tích của các hệ số tự do trong hai đa thức bậc hai. Cụ thể, nếu \( b \) và \( d \) là các số thực bất kỳ, thì hệ số tự do \( b \cdot d \) sẽ vẫn là số thực, nhưng nếu \( A \) là một đa thức bậc 4 với các hệ số nguyên, thì để đảm bảo \( b \cdot d \) là một số nguyên, cả \( b \) và \( d \) cần phải là số nguyên.

2. **Tính chất của đa thức**: Đa thức \( A \) có các hệ số nguyên, nên khi phân tích thành nhân tử dưới dạng các đa thức bậc hai, các hệ số như \( a, b, c, d \) cần có khả năng đưa ra các hệ số nguyên cho các phép toán.

Do đó, để đảm bảo việc phân tích diễn ra hợp lý và cho kết quả là các hệ số nguyên, \( b \) và \( d \) được giả định là số nguyên.