Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức \( A = 6x - x^2 - 5 \) và \( B = 10x^2 - 23 - x^4 \)

Để tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức \( A = 6x - x^2 - 5 \) và \( B = 10x^2 - 23 - x^4 \), ta sẽ tiến hành lần lượt như sau:

### Nhóm A

1. **Viết lại biểu thức**:
\[
A = -x^2 + 6x - 5
\]

2. **Tìm cực trị**:
Để tìm giá trị lớn nhất, ta sẽ tính đạo hàm của \( A \):
\[
A' = -2x + 6
\]
Đặt \( A' = 0 \):
\[
-2x + 6 = 0 \Rightarrow x = 3
\]

3. **Xét tính chất của cực trị**:
Tính đạo hàm bậc hai:
\[
A'' = -2
\]
Vì \( A'' < 0 \) nên \( x = 3 \) là điểm cực đại.

4. **Tính giá trị tại cực đại**:
\[
A(3) = 6(3) - (3)^2 - 5 = 18 - 9 - 5 = 4
\]

### Nhóm B

1. **Viết lại biểu thức**:
\[
B = -x^4 + 10x^2 - 23
\]

2. **Tìm cực trị**:
Tính đạo hàm của \( B \):
\[
B' = -4x^3 + 20x
\]
Đặt \( B' = 0 \):
\[
-4x(x^2 - 5) = 0
\]
Điều này dẫn đến:
\[
x = 0, \quad x = \sqrt{5}, \quad x = -\sqrt{5}
\]

3. **Xét tính chất của cực trị**:
Tính giá trị của \( B \) tại các điểm:
- Tại \( x = 0 \):
\[
B(0) = -23
\]
- Tại \( x = \sqrt{5} \):
\[
B(\sqrt{5}) = -(\sqrt{5})^4 + 10(\sqrt{5})^2 - 23 = -25 + 50 - 23 = 2
\]
- Tại \( x = -\sqrt{5} \) cũng cho giá trị tương tự:
\[
B(-\sqrt{5}) = 2
\]

4. **Xét giá trị tiệm cận khi \( x \rightarrow \infty \) hoặc \( x \rightarrow -\infty \)**:
Khi \( x \) lớn hoặc nhỏ, \( B \) sẽ tiệm cận về \( -\infty \) vì \( -x^4 \) chi phối.

### Kết luận

- Giá trị lớn nhất của \( A \) là \( 4 \).
- Giá trị lớn nhất của \( B \) là \( 2 \).

Như vậy, các giá trị lớn nhất tìm được là:
\[
\text{Giá trị lớn nhất của } A: 4, \quad \text{Giá trị lớn nhất của } B: 2
\]