Để giải phương trình \( 63D + 8 = 2^{51} \) với \( D = 8 + 8^3 + 8^5 + \ldots + 8^2 + 1 \), đầu tiên chúng ta cần tính giá trị của \( D \).

### Tính \( D \)

Hệ số trong \( D \) là \( 8^1, 8^3, 8^5, \ldots, 8^{2n-1} \) với \( n \) là số hạng. Ở đây \( D \) là tổng của một chuỗi số hạng.

Quan sát rằng chuỗi này là chuỗi hình học với bội số \( r = 8^2 = 64 \). Các số hạng là:
- Số hạng đầu tiên \( a = 8^{1} = 8 \),
- Số hạng cuối cùng \( a_n = 8^{2n-1} = 8^{51-1} = 8^{50} \) (từ sự đồng bộ với \( 2^{51} \)).

Tổng của chuỗi hình học được tính bằng công thức:
\[
S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1}
\]

Trong đó \( r \) là bội số, \( n \) là số hạng, \( a \) là số hạng đầu.
- \( n \) là số hạng của chuỗi \( 1, 3, 5, \ldots, 2n-1 \) từ 1 đến 51 tức là \( n = 26 \) (vì các số lẻ từ 1 đến 51 có 26 số).

Do đó:
\[
D = 8 \frac{64^{26} - 1}{64 - 1}
\]
\[
= 8 \frac{(8^2)^{26} - 1}{64 - 1} = 8 \frac{8^{52} - 1}{63}
\]
\[
= \frac{8 \cdot (8^{52} - 1)}{63}
\]

### Thay \( D \) vào phương trình

Bây giờ thay \( D \) vào phương trình:
\[
63D + 8 = 2^{51}
\]
\[
63 \left(\frac{8 \cdot (8^{52} - 1)}{63}\right) + 8 = 2^{51}
\]
\[
8(8^{52} - 1) + 8 = 2^{51}
\]
\[
8^{53} - 8 + 8 = 2^{51}
\]
\[
8^{53} = 2^{51}
\]
Nhận thấy rằng \( 8 = 2^3 \), nên
\[
(2^3)^{53} = 2^{51}
\]
Hay
\[
2^{159} = 2^{51}
\]

### Tìm \( x \)

Từ đây không có giá trị của \( x \) cho phương trình \( 63D + 8 = 2^{51} \) mà vẫn thỏa mãn điều kiện \( x > 1 \) trong số nguyên tự nhiên, do đó không có nghiệm xảy ra.

Kết luận: Không có giá trị nào của \( x \) thỏa mãn yêu cầu.