Để tính tổng của dãy số \((-1) + 2 + (-3) + 4 + \ldots + (-2019) + 2020\), ta có thể phân tích từng phần của dãy số.

Dãy số này gồm các số dương và số âm, theo quy luật:

- Các số âm là: \(-1, -3, -5, \ldots, -2019\).
- Các số dương là: \(2, 4, 6, \ldots, 2020\).

**Bước 1: Tính tổng các số âm**

Số hạng âm của dãy này có dạng \(-1, -3, -5, \ldots, -2019\), đó là các số lẻ từ 1 đến 2019.

Số lượng các số lẻ từ 1 đến 2019 là \(1010\) số (vì số lẻ nằm trong khoảng từ 1 đến 2019 có dạng: \(2n-1\), với \(n = 1, 2, \ldots, 1010\)).

Tổng các số lẻ từ 1 đến 2019 có thể tính bằng công thức tổng số hạng lẻ:
\[
\text{Tổng} = \frac{\text{số hạng}}{2} \times (\text{số đầu} + \text{số cuối}) = \frac{1010}{2} \times (1 + 2019) = 505 \times 2020 = 1020100.
\]

Vậy tổng các số âm là:
\(-1020100\).

**Bước 2: Tính tổng các số dương**

Số hạng dương của dãy này là: \(2, 4, 6, \ldots, 2020\).
Đây là các số chẵn từ 2 đến 2020.

Số lượng các số chẵn từ 2 đến 2020 là \(1010\) số (tương tự, mỗi số chẵn có dạng \(2n\), với \(n = 1, 2, \ldots, 1010\)).

Tổng các số chẵn từ 2 đến 2020 là:
\[
\text{Tổng} = n \times \text{trung bình cộng} = n \times \frac{\text{số đầu} + \text{số cuối}}{2} = 1010 \times \frac{2 + 2020}{2} = 1010 \times 1011 = 1021110.
\]

**Bước 3: Tính tổng của cả dãy**

Cuối cùng, tổng của toàn bộ dãy này là:
\[
T = (-1020100) + 1021110 = 1010.
\]

**Kết luận:** Tổng của dãy số \((-1) + 2 + (-3) + 4 + \ldots + (-2019) + 2020\) là:
\[
\boxed{1010}.
\]