Để phân tích đa thức \( y^2 - (x^2 - 2x + 1) \) thành nhân tử, trước tiên ta cần đơn giản hóa biểu thức.

Bắt đầu từ biểu thức đã cho:

\[
y^2 - (x^2 - 2x + 1)
\]

Ta nhận thấy rằng \( x^2 - 2x + 1 \) có thể viết lại dưới dạng bình phương hoàn hảo:

\[
x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2
\]

Thay vào biểu thức, ta có:

\[
y^2 - (x - 1)^2
\]

Bây giờ, sử dụng công thức hiệu của hai bình phương, chúng ta có:

\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]

Với \( a = y \) và \( b = (x - 1) \), ta có:

\[
y^2 - (x - 1)^2 = (y - (x - 1))(y + (x - 1))
\]

Hoặc viết lại sẽ là:

\[
= (y - x + 1)(y + x - 1)
\]

Vậy, đa thức \( y^2 - (x^2 - 2x + 1) \) được phân tích thành nhân tử là:

\[
(y - x + 1)(y + x - 1)
\]