### Câu 1:
Cho \( A = 2 + 48 + 100 \).

Để xác định xem \( A \) là số nguyên tố hay hợp số mà không cần tính giá trị của \( A \), chúng ta có thể xem xét số hạng của \( A \).

- Số 2 là số nguyên tố.
- Số 48 là hợp số (vì 48 có các ước số khác ngoài 1 và chính nó, chẳng hạn như 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24).
- Số 100 cũng là hợp số (vì 100 có các ước số như 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100).

Khi cộng một số nguyên tố và hai hợp số:
- Hợp số + Hợp số sẽ luôn là hợp số.
- Do đó, \( 48 + 100 \) là hợp số, và khi cộng thêm một số nguyên tố (2), kết quả \( A \) vẫn là hợp số.

Vì vậy, \( A \) là hợp số.

### Câu 2:
Cho \( A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + … + 2^{99} + 2^{100} \).

Đây là một chuỗi số hình thức cấp số nhân. Công thức tổng của chuỗi cấp số nhân có thể được viết như sau:

\[
A = \sum_{k=0}^{100} 2^k = 2^{101} - 1 \quad \text{(theo công thức tổng cấp số nhân)}
\]

Bây giờ, chúng ta cần chứng minh rằng \( A \) không chia hết cho 3.

Chúng ta sẽ kiểm tra \( 2^{101} - 1 \) đối với modulo 3. Đầu tiên, chúng ta cần biết giá trị của \( 2^k \mod 3 \):

- \( 2^0 \mod 3 = 1 \)
- \( 2^1 \mod 3 = 2 \)
- \( 2^2 \mod 3 = 1 \)
- \( 2^3 \mod 3 = 2 \)
- \( 2^4 \mod 3 = 1 \)

Chú ý rằng \( 2^k \mod 3 \) lặp lại với chu kỳ 2:
- Nếu \( k \) chẵn (0, 2, 4, ...), \( 2^k \mod 3 = 1 \)
- Nếu \( k \) lẻ (1, 3, 5, ...), \( 2^k \mod 3 = 2 \)

Với \( k = 101 \) (là lẻ), ta có:
\[
2^{101} \mod 3 = 2
\]
Vậy ta tính:
\[
2^{101} - 1 \mod 3 = 2 - 1 = 1
\]

Do đó, \( 2^{101} - 1 \) không chia hết cho 3.

Tóm lại, \( A = 2^{101} - 1 \) không chia hết cho 3.