Cơ năng của con lắc lò xo được tính bằng công thức:

\[ E = \frac{1}{2} k A^2 \]

Trong đó:
- \( E \) là cơ năng,
- \( k \) là độ cứng của lò xo,
- \( A \) là biên độ dao động.

Khi biên độ dao động của con lắc lò xo tăng gấp đôi (\( A' = 2A \)), ta có:

\[ E' = \frac{1}{2} k (2A)^2 = \frac{1}{2} k \cdot 4A^2 = 2 k A^2 \]

Do đó, cơ năng mới sẽ là:

\[ E' = 4 \cdot \frac{1}{2} k A^2 = 4E \]

Tần số dao động \( f \) của con lắc lò xo được tính theo công thức:

\[ f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \]

Khi tần số giảm một nửa (\( f' = \frac{1}{2} f \)), điều này có nghĩa là độ cứng lò xo \( k \) không thay đổi nhưng có thể gây ra sự thay đổi trong khối lượng \( m \). Tuy nhiên, điều này không ảnh hưởng đến các giá trị đã tính toán cho cơ năng.

Vậy, trong trường hợp này, việc biên độ tăng gấp đôi khiến cho cơ năng tăng 4 lần.

Do đó, đáp án đúng là A. tăng 4 lần.