Chúng ta sẽ chứng minh một vài đẳng thức trong bài toán mà bạn đã cung cấp. Cụ thể là hai đẳng thức đầu tiên:

### Đẳng thức 1:
\[
\sin^4 x + \cos^4 x = 1 - 2\sin^2 x \cos^2 x
\]

**Chứng minh:**

Sử dụng công thức của \(a^4 + b^4\):
\[
a^4 + b^4 = (a^2 + b^2)^2 - 2a^2b^2
\]

Áp dụng với \(a = \sin^2 x\) và \(b = \cos^2 x\):
\[
\sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x
\]
Biết rằng \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\):
\[
= 1 - 2\sin^2 x \cos^2 x
\]

Vậy đẳng thức đúng.

### Đẳng thức 2:
\[
\sin^6 x + \cos^6 x = 1 - 3\sin^2 x \cos^2 x
\]

**Chứng minh:**

Sử dụng công thức của \(a^6 + b^6 = (a + b)(a^5 - a^4b + a^3b^2 - a^2b^3 + ab^4 - b^5)\):

Áp dụng với \(a = \sin^2 x\) và \(b = \cos^2 x\):
\[
\sin^6 x + \cos^6 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)(\sin^4 x - \sin^2 x \cos^2 x + \cos^4 x)
\]

Biết rằng \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\):
\[
= \sin^4 x - \sin^2 x \cos^2 x + \cos^4 x
\]

Thay nghiệm từ đẳng thức đầu tiên vào:
\[
= (1 - 2\sin^2 x \cos^2 x) - \sin^2 x \cos^2 x
\]
\[
= 1 - 3\sin^2 x \cos^2 x
\]

Vậy đẳng thức cũng đúng.

Nếu cần chứng minh thêm các đẳng thức khác trong bài, xin hãy cho biết!