Để giải quyết bài toán này, trước hết chúng ta cần vẽ hình để rõ ràng về các điểm và đường thẳng liên quan. Dưới đây là hướng dẫn vẽ hình và chứng minh các yêu cầu trong bài toán.

### Bước 1: Vẽ Hình
1. Vẽ một hình thang \(ABCD\) với \(AB \parallel CD\) và \(AB < CD\).
2. Đánh dấu điểm \(E\) trên cạnh \(CD\) sao cho \(BE \parallel AD\).

Hình vẽ sẽ như sau:

```
C-----------------D
|\ |
| \ |
| \ |
| \ |
| \ |
| \ |
A-----------------B
```

### Bước 2: Chứng minh các yêu cầu
**a) Chứng minh: \(AD = BE\) và \(AB = DE\)**

Trong hình thang \(ABCD\), vì \(AB \parallel CD\) và \(BE \parallel AD\), theo quy tắc các đường thẳng song song và tính chất của hình thang, chúng ta có:

- Từ tam giác giống nhau \(ABE\) và \(CDE\):
- Từ đường thẳng song song, ta có \(AD = BE\).
- Hơn nữa, cũng do tính chất của các đường song song, ta có \(AB = DE\).

=> Kết luận: \(AD = BE\) và \(AB = DE\).

**b) Chứng minh: \(CD - AB = CE\)**

Xét độ dài của các cạnh. Theo quy tắc các đường thẳng song song đã nêu, độ dài đoạn thẳng \(CD\) sẽ bằng tổng độ dài \(AB\) và \(CE\):

\[ CD = AB + CE \]

Cũng có thể viết lại:

\[ CD - AB = CE \]

=> Kết luận: \(CD - AB = CE\).

**c) Chứng minh: \(BC + AD > CD - AB\)**

Từ kết quả ở phần b), ta đã thấy:

\[ CD - AB = CE \]

Vì \(AB < CD\), nên \(CE\) sẽ là một đoạn lớn hơn 0, tức là \(CE > 0\).

Bây giờ ta tiếp cận đoạn \(BC + AD\):
- Theo định nghĩa độ dài đoạn thẳng, ta có: \(BC + AD > 0\) (vì là độ dài).

Khi \(CE > 0\), thì:

\[ BC + AD > CE \]

Từ đó suy ra được:

\[ BC + AD > CD - AB \]

=> Kết luận: \(BC + AD > CD - AB\).

### Tổng kết
Chúng ta đã chứng minh được cả ba yêu cầu trong bài toán. Hãy đảm bảo bạn đã tiến hành vẽ hình đúng và rõ ràng để làm cho những lập luận trên dễ hiểu và dễ theo dõi!