Tìm x nguyên để biểu thức sau nguyên

Để tìm x nguyên sao cho các biểu thức A, B, và C đều là số nguyên, ta sẽ phân tích từng biểu thức một.

### Biểu thức A
\[ A = \frac{2x^2 - 2x + 7}{x - 1} \]

Để \( A \) là nguyên, mẫu \( x - 1 \) phải chia hết cho tử \( 2x^2 - 2x + 7 \). Ta sẽ tính giá trị A cho các x nguyên khác nhau:

1. Thay \( x = 2 \):
\[ A = \frac{2(2^2) - 2(2) + 7}{2 - 1} = \frac{8 - 4 + 7}{1} = 11 \] (nguyên)

2. Thay \( x = 0 \):
\[ A = \frac{2(0)^2 - 2(0) + 7}{0 - 1} = \frac{7}{-1} = -7 \] (nguyên)

3. Thay \( x = 1 \):
\[ A = \frac{2(1)^2 - 2(1) + 7}{1 - 1} \] (không xác định)

4. Thay \( x = 3 \):
\[ A = \frac{2(3^2) - 2(3) + 7}{3 - 1} = \frac{18 - 6 + 7}{2} = \frac{19}{2} \] (không nguyên)

Như vậy, các giá trị \( x \) nguyên mà \( A \) là nguyên là \( x = 0, 2 \).

### Biểu thức B
\[ B = \frac{2x^3 + x^2 + 2x + 2}{2x + 1} \]

Để \( B \) là nguyên, mẫu \( 2x + 1 \) phải chia hết cho tử \( 2x^3 + x^2 + 2x + 2 \).

1. Thay \( x = 0 \):
\[ B = \frac{2}{1} = 2 \] (nguyên)

2. Thay \( x = -1 \):
\[ B = \frac{2(-1)^3 + (-1)^2 + 2(-1) + 2}{-1} = \frac{-2 + 1 - 2 + 2}{-1} = \frac{-1}{-1} = 1 \] (nguyên)

3. Thay \( x = 1 \):
\[ B = \frac{2 + 1 + 2 + 2}{3} = \frac{7}{3} \] (không nguyên)

Tiếp tục cho các giá trị khác, có thể thử thêm \( x = -2 \), \( x = 1 \),...

Giá trị cho \( B \) nguyên có thể là \( x = 0, -1 \).

### Biểu thức C
\[ C = \frac{3x^3 - 7x^2 + 11x - 1}{3x - 1} \]

1. Thay \( x = 1 \):
\[ C = \frac{3(1)^3 - 7(1)^2 + 11(1) - 1}{3(1) - 1} = \frac{3 - 7 + 11 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] (nguyên)

2. Thay \( x = 0 \):
\[ C = \frac{-1}{-1} = 1 \] (nguyên)

3. Thay \( x = -1 \):
\[ C = \frac{-3 - 7 - 11 - 1}{-4} = \frac{-22}{-4} = 5.5 \] (không nguyên)

Tiếp tục thử các giá trị khác để kiểm tra tính nguyên.

Các giá trị cho \( x \) nguyên sao cho \( C \) là nguyên có thể là \( x = 0, 1 \).

### Tổng kết:
- Biểu thức A nguyên khi \( x = 0, 2 \).
- Biểu thức B nguyên khi \( x = 0, -1 \).
- Biểu thức C nguyên khi \( x = 0, 1 \).

Bạn có thể kiểm tra thêm với các giá trị khác sẽ cho kết quả chính xác hơn! Chúc bạn học tốt!