Cho hình bình hành ABCD. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = AD. Trên tia đối của tia CD lấy điểm F sao cho CF = CD. Chứng minh AECN là hình bình hành

Để chứng minh AECN là hình bình hành, ta sẽ thực hiện theo từng phần một.

### a) Chứng minh AEBF là hình bình hành

Đầu tiên, cần chứng minh rằng hai cặp cạnh đối diện được song song và bằng nhau.

1. **Xét tam giác ABE** và **CDE**:
- Do AB // CD và AE = AD (theo giả thiết)
- Suy ra AE = CE và AB = CD.

2. Vậy ABEF là hình bình hành.

### b) Chứng minh góc BAC = góc DFE

- Ta có AE = AD và CF = CD, đồng thời AB // CD.
- Do đó, góc BAC sẽ bằng góc DFE theo tính chất đối đỉnh của góc tạo bởi đường thẳng song song.

### c) Chứng minh B là trung điểm của EF

- Với việc có ABEF là hình bình hành, ta biết rằng B là điểm chung của đường chéo và mỗi đường chéo chia nhau làm hai đoạn bằng nhau.
- Vậy B là trung điểm của EF.

### d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì BD là đường trung trực của EF

- Để BD là đường trung trực của EF, cần có AB = AD và CD = BC, tức là các cạnh của hình bình hành ABCD phải là hình vuông.
- Nếu ABCD là hình vuông, thì BD sẽ là đường trung trực của EF.

Vậy, chúng ta đã hoàn thành từng phần chứng minh cho bài toán.