Để chứng minh các yêu cầu trong bài toán, chúng ta sẽ dùng các định lý về tam giác và tia phân giác.

### a) Chứng minh ΔANM = ΔBNM

**Dữ kiện:**
- M là trung điểm của đoạn AB (do đó AM = MB).
- AN = BN.

**Chứng minh:**
1. Có AM = MB (M là trung điểm của AB).
2. Có AN = BN (cho trước).
3. Có MN chung.

Áp dụng định lý tam giác đồng dạng (Tam giác có hai cạnh và góc kẹp giữa bằng nhau), ta có:
\[
\Delta ANM \cong \Delta BNM
\]

### b) Chứng minh MN là tia phân giác AMB

**Dữ kiện:**
- Từ chứng minh ở phần a), ta có ΔANM = ΔBNM.

**Chứng minh:**
1. Từ ΔANM = ΔBNM, ta có:
- ∠ANM = ∠BNM (góc đối đỉnh).
2. Do đó, MN chia góc ∠AMB thành hai góc bằng nhau (∠ANM và ∠BNM).

Vậy, MN là tia phân giác của góc AMB.

### Kết luận:
- Chúng ta đã chứng minh hai yêu cầu:
1. ΔANM = ΔBNM.
2. MN là tia phân giác AMB.