Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng 3cm và độ dài trung đoạn là 7cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều đó

Để tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều \( S.ABC \) có độ dài cạnh đáy \( a = 3 \) cm và độ dài trung đoạn \( m = 7 \) cm, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Tính diện tích xung quanh**:
Hình chóp tam giác đều có 3 mặt tam giác bên. Diện tích xung quanh (S) được tính theo công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot P_{ABC} \cdot l
\]
Trong đó \( P_{ABC} \) là bán kính cạnh bên và \( l \) là chiều cao của các tam giác bên.

Chiều cao của các mặt tam giác bên được tính bằng công thức liên quan đến trung đoạn:
\[
l = \sqrt{m^2 - \left( \frac{a}{2} \right)^2}
\]
Tính \( l \):
\[
l = \sqrt{7^2 - \left( \frac{3}{2} \right)^2} = \sqrt{49 - 2.25} = \sqrt{46.75} \approx 6.84 \text{ cm}
\]

Diện tích của mỗi tam giác bên là:
\[
S_{tam\ d giác} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot l = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6.84 \approx 10.26 \text{ cm}^2
\]

Do đó, diện tích xung quanh sẽ là:
\[
S_{xung quanh} = 3 \cdot S_{tam\ d giác} \approx 3 \cdot 10.26 \approx 30.78 \text{ cm}^2
\]

2. **Kết quả**:
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều \( S.ABC \) là khoảng \( 30.78 \) cm².