Để giải bài toán \( 3^{2}x(x+4) - 5^{2} = 5x2^{2} \), trước tiên chúng ta sẽ thay thế các số hạng vào phương trình:

1. Thay \( 3^{2} \) thành \( 9 \) và \( 5^{2} \) thành \( 25 \), \( 2^{2} \) thành \( 4 \). Ta có:
\[
9x(x + 4) - 25 = 5x \cdot 4
\]
Sắp xếp lại phương trình:
\[
9x(x + 4) - 25 = 20x
\]

2. Tiến hành tính tích:
\[
9x^2 + 36x - 25 = 20x
\]

3. Di chuyển tất cả các hạng tử về một phía:
\[
9x^2 + 36x - 20x - 25 = 0
\]
Sửa lại:
\[
9x^2 + 16x - 25 = 0
\]

4. Giải phương trình bậc hai \( 9x^2 + 16x - 25 = 0 \) bằng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó \( a = 9 \), \( b = 16 \), và \( c = -25 \):
\[
b^2 - 4ac = 16^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-25) = 256 + 900 = 1156
\]
Tính nghiệm:
\[
x = \frac{-16 \pm \sqrt{1156}}{2 \cdot 9}
\]
Tính căn:
\[
\sqrt{1156} = 34
\]
Vậy ta có:
\[
x = \frac{-16 \pm 34}{18}
\]

5. Tìm hai nghiệm:
- Nghiệm thứ nhất:
\[
x_1 = \frac{18}{18} = 1
\]
- Nghiệm thứ hai:
\[
x_2 = \frac{-50}{18} = -\frac{25}{9}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 1 \) và \( x = -\frac{25}{9} \).