a) Gọi \( x \) là số câu trả lời đúng của mỗi thí sinh, và do mỗi thí sinh phải trả lời tổng cộng 10 câu hỏi, nên số câu trả lời sai sẽ là \( 10 - x \).

Với mỗi câu trả lời đúng, thí sinh được cộng 5 điểm, do đó tổng số điểm từ câu trả lời đúng là \( 5x \).

Với mỗi câu trả lời sai, thí sinh bị trừ 3 điểm, do đó tổng số điểm bị trừ từ câu trả lời sai là \( 3(10 - x) = 30 - 3x \).

Tổng số điểm đạt được của mỗi thí sinh sẽ được tính bằng điểm khởi đầu cộng với số điểm từ câu trả lời đúng trừ đi số điểm bị trừ từ câu trả lời sai.

Vì mỗi thí sinh bắt đầu có 20 điểm, ta có biểu thức:

\[
\text{Tổng số điểm} = 20 + 5x - (30 - 3x) = 20 + 5x - 30 + 3x = 8x - 10
\]

Vậy biểu thức biểu thị tổng số điểm đạt được của mỗi thí sinh là:

\[
8x - 10
\]

b) Để vào phần thi tiếp theo, thí sinh phải đạt được tổng số điểm từ 40 điểm trở lên:

\[
8x - 10 \geq 40
\]

Giải bất phương trình này:

\[
8x \geq 50
\]
\[
x \geq \frac{50}{8} = 6.25
\]

Vì \( x \) là số nguyên dương, nên giá trị nhỏ nhất của \( x \) là 7.

Do đó, mỗi thí sinh phải trả lời đúng ít nhất 7 câu hỏi để được vào phần thi tiếp theo.