Để giải bất phương trình trên, ta cần tính toán các biểu thức bên trái và bên phải của bất phương trình:

1. **Tính giá trị bên trái**:
\[
-4^{\frac{5}{9}} \cdot 2^{\frac{5}{8}} - 7
\]
- Tính \( -4^{\frac{5}{9}} \) và \( 2^{\frac{5}{8}} \):
- \( 4^{\frac{5}{9}} = (2^2)^{\frac{5}{9}} = 2^{\frac{10}{9}} \).
- \( 2^{\frac{5}{8}} \) là giá trị cụ thể.

- Sau khi tính toán, bạn sẽ có giá trị cho biểu thức này.

2. **Tính giá trị bên phải**:
\[
\left( \frac{1}{5} + 3 + 2 + 4.5 \cdot \frac{31}{45} \right) \cdot \left( -\frac{21}{2} \right)
\]
- Tính từng phần trong dấu ngoặc.
- Sau đó nhân với \(-\frac{21}{2}\).

3. **Giải bất phương trình**:
Sau khi có giá trị cho cả hai bên, ta có bất phương trình dạng:
\[
a < x < b
\]
với \( a \) là giá trị bên trái và \( b \) là giá trị bên phải.

4. **Tìm số nguyên**:
- Bây giờ ta chỉ cần tìm các số nguyên nằm trong khoảng \((a, b)\).

Sau khi hoàn thành các tính toán trên, bạn sẽ tìm ra các số nguyên thoả mãn điều kiện. Hãy cứ thực hiện các bước tính toán cụ thể để có kết quả chính xác.