Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy A; B, trên tia Oy lấy C;D sao cho OA=OC; OB=OD

### Bài 1:
**Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy A; B, trên tia Oy lấy C; D sao cho OA = OC; OB = OD.**

#### a) Chứng minh: Tam giác OCB = Tam giác OAD
1. **Dữ liệu đã cho:**
- OA = OC
- OB = OD

2. **Đặc điểm của tam giác:**
- Tam giác OCB và OAD cùng chung một cạnh OA = OC.
- Cạnh OB = OD (tương đương sau).

3. **Xét góc:**
- Góc AOB = Góc COD (vì các tia OA, OB, OC, OD nằm trên cùng một mặt phẳng và là các tia tô điểm từ O ra phía OB, OC).

4. **Áp dụng tiêu chí đồng dạng:**
- Theo tiêu chí cạnh-góc-cạnh (CGC), ta có:
- Tam giác OCB = Tam giác OAD (cạnh OA = OC, cạnh OB = OD, góc AOB = góc COD).

#### b) Chứng minh: Tam giác BAC = Tam giác DCA
1. **Dữ liệu đã cho:**
- Từ kết quả ở phần a), ta có AB = AD và CD = CA (giả sử AC đã được chia theo tỷ lệ nhất định).

2. **Tính chất góc:**
- Vì A, B nằm trên tia Ox và C, D nằm trên tia Oy nên góc BAC = góc DCA.

3. **Áp dụng tiêu chí đồng dạng:**
- Theo tiêu chí CGC, ta có:
- Tam giác BAC = Tam giác DCA.

### Bài 2:
**Cho tam giác ABC. M là trung điểm của AB. N là trung điểm của AC. Trên tia đối NM lấy E sao cho NE = NM.**

#### a) Chứng minh: Tam giác ANM = Tam giác CNE và AM = CE ; AM // CE
1. **Dữ liệu đã cho:**
- M là trung điểm AB, N là trung điểm AC.

2. **Cạnh:**
- AM = MB và AN = NC.

3. **Cạnh NE = NM (đã được chỉ định)**: Như vậy các cạnh tương ứng trong 2 tam giác này đều bằng nhau.

4. **Góc:**
- Tam giác ANM và CNE có góc chung ANE = CNM (do góc cắt nhau tại điểm N).

5. **Áp dụng tiêu chí đồng dạng:**
- Vậy ACB = CNE và AM = CE.

6. **Xét tỷ lệ:**
- Vì M và N đều là trung điểm nên AM // CE.

#### b) Chứng minh: Tam giác MBC = Tam giác CEM
1. **Dữ liệu đã cho:**
- M là trung điểm AB, N là trung điểm AC và NE = NM.

2. **Cạnh:**
- MBC và CEM có các cạnh nối tiếp nhau M, C, E.

3. **Góc:**
- Các góc ở các điểm M, C, E đều tương đương, bởi đường thẳng AC đối chiếu với NM.

4. **Áp dụng tiêu chí đồng dạng:**
- Ta có thể kết luận: Tam giác MBC = Tam giác CEM.

#### c) Chứng minh: MN // BC và MN = 1/2 • BC
1. **MN và BC song song:**
- Vì AM // CE => MN // BC (theo hình ảnh đã trình bày).

2. **Tỷ lệ chiều dài:**
- MN = 1/2 * BC (do M, N là trung điểm của AB, AC).

Như vậy, ta đã hoàn thành việc chứng minh cho các phần của cả 2 bài toán.