Để giải phương trình như trong biểu thức bạn đã đưa ra, chúng ta sẽ phân tích từng phần một cách cẩn thận.

Phương trình có dạng:

\[
|x+1|/1.2.3 + |x+1|/2.3.4 + |x+1|/3.4.5 + ... + |x+8.9.10| = 10x
\]

Trước tiên, hãy xem xét các số hạng bên trái. Dễ dàng nhận thấy rằng mỗi số hạng đều có dạng \( |x+k|/(k(k+1)(k+2)) \) với \( k = 1, 2, ..., 8 \).

Các số hạng trong tổng này đều phụ thuộc vào dấu của \( x+k \). Cần xét các trường hợp khi \( x+k \) âm và dương.

### Bước 1: Tính tổng các số hạng

Nếu xét lượng giá trị cho \( x+k \), chúng ta sẽ thấy rằng:

1. Nếu \( x > -1 \), thì sẽ có các số hạng không âm \( |x+k| = x+k \).
2. Nếu \( x < -1 \), có thể có một số hạng không âm và một số hạng âm. Chúng ta cần tính lại.

Tuy nhiên, phương trình có thể trở nên phức tạp đối với từng trường hợp của \( x \). Ta thử ánh xạ để có công thức đơn giản hơn.

### Bước 2: Giải phương trình

Như đã nêu, mỗi số hạng bên trái có thể được viết lại như sau:

\[
\sum_{k=1}^{8} |x+k|/(k(k+1)(k+2))
\]

Sau đó, phương trình muốn tìm là:

\[
\sum_{k=1}^{8} |x+k|/(k(k+1)(k+2)) = 10x
\]

### Bước 3: Tính toán, Nghiên cứu nghiệm cụ thể

Việc mở rộng ra sẽ là rất khó, và có thể cần thử các giá trị khác nhau của \( x \):

Nếu thử với giá trị \( x = 0 \) ta có:

\[
|1|/1.2.3 + |1|/2.3.4 + ... + |8|/8.9.10
\]

Tương tự bạn có thể thử nghiệm cho các giá trị khác như \( x = 1, 2, ... \) hoặc các số âm như \( x = -1, -2 \) để tìm nghiệm.

### Kết luận

Điều cần lưu ý, việc sử dụng ký hiệu tuyệt đối có thể tạo ra một loạt các trường hợp cần xét. Bạn cần thử từng trường hợp và đảm bảo rằng nó phù hợp với các nghiệp vụ. Nếu có thể, hãy sử dụng máy tính hoặc phần mềm để hỗ trợ tính toán và rõ ràng hơn trong việc đưa ra nghiệm cuối cùng.