Để tính tổng của chuỗi số \(1 + 3 + 5 + \ldots + 2011 + 2013\), trước tiên, chúng ta cần xác định tổng này.

Chuỗi trên là một chuỗi số lẻ từ \(1\) đến \(2013\). Chúng ta có:

- Dãy số lẻ bắt đầu từ \(1\) và kết thúc tại \(2013\).
- Số hạng cuối cùng được xác định là \(2013\).

Số hạng thứ \(n\) của dãy số lẻ được cho bởi công thức \(a_n = 2n - 1\).

Để tìm số lượng số hạng trong chuỗi này, chúng ta tìm một \(n\) sao cho số hạng thứ \(n\) bằng \(2013\):
\[
2n - 1 = 2013 \Rightarrow 2n = 2014 \Rightarrow n = 1007
\]
Vậy dãy số lẻ này có \(1007\) số hạng.

Công thức tính tổng của \(n\) số hạng đầu tiên trong chuỗi số lẻ là:
\[
S_n = n^2
\]

Áp dụng vào trường hợp này:
\[
S_{1007} = 1007^2
\]

Tính \(1007^2\):
\[
1007^2 = 1007 \times 1007 = 1014049
\]

Tiếp theo, chúng ta có phần hai của biểu thức, đó là lại cộng \(1 + 3 + 5 + \ldots + 2011 + 2013\) thêm một lần nữa, chính là chúng ta sẽ lấy tổng vừa tính được \(S_{1007}\) và cộng với nó lần nữa.

Vậy tổng cuối cùng là:
\[
T = S_{1007} + S_{1007} = 2 \times 1014049 = 2028098
\]

Do đó, kết quả cuối cùng là:
\[
\boxed{2028098}
\]