Để rút gọn biểu thức \( A = \frac{x + 15}{x^2 - 9} + \frac{2}{x + 3} \) với \( x \neq \pm 3 \), ta làm như sau:

1. **Phân tích mẫu số**:
- \( x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \).

2. **Tìm mẫu số chung**:
- Mẫu số chung là \( (x - 3)(x + 3) \).

3. **Cộng các phân số lại**:
- Biểu thức đầu tiên: \( \frac{x + 15}{(x - 3)(x + 3)} \)
- Biểu thức thứ hai: \( \frac{2}{x + 3} = \frac{2(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} \)

Vậy biểu thức \( A \) trở thành:
\[
A = \frac{x + 15 + 2(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)}
\]

4. **Rút gọn tử số**:
- Tử số: \( x + 15 + 2(x - 3) = x + 15 + 2x - 6 = 3x + 9 \).

5. **Vậy ta có**:
\[
A = \frac{3x + 9}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{3(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)}
\]

6. **Gọn lại**:
- Khi \( x \neq -3 \), ta có:
\[
A = \frac{3}{x - 3}
\]

### Câu b) Tìm \( x \) để \( A = 4 \)

- Đặt \( \frac{3}{x - 3} = 4 \):
\[
3 = 4(x - 3)
\]
\[
3 = 4x - 12
\]
\[
4x = 15 \Rightarrow x = \frac{15}{4}
\]

### Câu c) Tìm số tự nhiên \( x \) để \( A \) có giá trị nguyên

- \( A = \frac{3}{x - 3} \) là giá trị nguyên khi \( x - 3 \) là ước số của 3.
- Các ước số của 3 là ±1, ±3.

Vì \( x - 3 \) phải dương (vì \( x \) là số tự nhiên), ta chỉ cần xét:
- \( x - 3 = 1 \Rightarrow x = 4 \)
- \( x - 3 = 3 \Rightarrow x = 6 \)

Vậy, \( x = 4 \) và \( x = 6 \) là các số tự nhiên để \( A \) có giá trị nguyên.