Cho đường tròn tâm O, cho dây AB không phải đường kính, vẽ bán kính OC ⊥ AB tại H. Chứng minh cung AC = cung BC

Để chứng minh rằng cung AC = cung BC trong đường tròn tâm O, với dây AB không phải là đường kính và OC là bán kính vuông góc với AB tại H, ta thực hiện các bước sau đây:

1. **Xác định các điểm và hình dạng**:
- Cho đường tròn có tâm O và bán kính OC cắt dây AB tại điểm H.
- Chúng ta có các điểm A và B trên đường tròn, và H là trung điểm của đoạn thẳng AB khi OC ⊥ AB.

2. **Sử dụng định lý về góc nội tiếp**:
- Theo định nghĩa, cung AC được xác định bởi hai điểm A và C trên đường tròn, và tương tự cho cung BC.
- Xét hai tam giác OHC và OHA. Bởi vì OC là bán kính đường tròn, ta có OH = OH và OC = OA (vì đều là bán kính).
- Góc OHC = góc OHA (cả hai cùng là góc tại O với cây CH và AH).

3. **Chứng minh tính chất cung**:
- Từ các tam giác OHC và OHA, theo định lý cạnh - cạnh, ta có OHC = OHA.
- Do đó, ta kết luận rằng ∠OAC = ∠OBC, và theo định lý góc nội tiếp, cung AC và BC sẽ bằng nhau.

Từ đó, ta có thể kết luận: Cung AC = cung BC.

Như vậy, chứng minh đã hoàn thành.