Để tìm các số nguyên \( n \) thoả mãn các điều kiện đã cho, chúng ta sẽ xem xét từng điều kiện một.

### Điều kiện a: \( n + 15 \leq n - 6 \)
Ta có:

\[
n + 15 \leq n - 6
\]

Cộng \( -n \) cho cả hai vế:

\[
15 \leq -6
\]

Điều này là không đúng, vì \( 15 \) lớn hơn \( -6 \). Vậy không có giá trị nào của \( n \) thoả mãn điều kiện này.

### Điều kiện b: \( \frac{2n + 15}{2n + 3} \)
Để tìm điều kiện cho biểu thức này, hãy xem xét sự biến thiên của nó. Để biểu thức này không xác định, cần có điều kiện \( 2n + 3 \neq 0 \):

\[
2n + 3 \neq 0 \implies n \neq -\frac{3}{2}
\]

Ngoài ra, để tìm một khoảng giá trị thỏa mãn, ta có thể kiểm tra khi \( 2n + 15 \) và \( 2n + 3 \) có dấu khác nhau.

### Điều kiện c: \( \frac{6n + 9}{5n + 1} \)
Tương tự như điều kiện b, tìm điều kiện để biểu thức này không xác định thì:

\[
5n + 1 \neq 0 \implies n \neq -\frac{1}{5}
\]

Tiếp theo, chúng ta có thể tìm khoảng giá trị cho \( n \). Dễ dàng nhận ra \( 6n + 9 \) là bậc cao hơn của \( 5n + 1 \). Vậy ta có thể xét dấu của biểu thức.

Để đơn giản hơn, hãy phân tích kiểu dạng giá trị này:

1. **Điều kiện a** không có \( n \) nào hợp lệ.
2. **Điều kiện b** và **c** cần được xét trong các trường hợp cụ thể hơn, hơn nữa, cần cụ thể hơn về tính chất không xác định.

Trên đây là các phân tích cho các điều kiện đã cho, bạn có thể cung cấp thêm thông tin hoặc điều kiện khác để tôi có thể giúp đỡ chi tiết hơn!