Để các biểu thức \(2n + 2\) và \(2n + 3\) là những số nguyên, chúng ta cần tìm các giá trị của \(n\) sao cho cả hai biểu thức này đều cho kết quả là số nguyên.

1. Biểu thức \(2n + 2\):
- Đây là dạng của một số nguyên nếu \(n\) là số nguyên (bởi vì \(2n\) và \(2\) đều là số nguyên).

2. Biểu thức \(2n + 3\):
- Tương tự, biểu thức này cũng là dạng số nguyên nếu \(n\) là số nguyên.

Vì vậy, để cả hai biểu thức \(2n + 2\) và \(2n + 3\) là số nguyên, \(n\) cần phải là một số nguyên.

Kết luận: \(n\) phải là số nguyên để \(2n + 2\) và \(2n + 3\) đều là số nguyên.