Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM, có BH = 2cm, HC = 6cm

Để giải bài toán hình học này, ta sẽ tính các đại lượng cần thiết lần lượt theo yêu cầu của đề bài.

### Bài 2
#### a. Tính AB và AH:
Trong tam giác vuông \( \triangle ABC \) tại \( A \), ta có:
- \( AH \) là đường cao từ \( A \) xuống \( BC \).
- \( BH = 2 \) cm, \( HC = 6 \) cm.

Do đó:
\[ BC = BH + HC = 2 + 6 = 8 \text{ cm} \]

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông \( \triangle ABH \):
\[ AB^2 = AH^2 + BH^2 \]
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông \( \triangle AHC \):
\[ AC^2 = AH^2 + HC^2 \]

### b. Tính sin của góc \( \angle AMB \):
Góc \( \angle AMB \) sẽ được tính từ định nghĩa của sin:
\[ \sin \angle AMB = \frac{BH}{AB} \]

### c. Gọi E là hình chiếu của H trên AC. Chứng minh \( AE^2 = BM^2 - HM^2 \):
Sử dụng định lý Pytago trong tam giác vuông \( \triangle AHE \):
\[ AE^2 + HE^2 = AH^2 \]

### Bài 3
#### a. Tính AB, AC và AH:
Tương tự như Bài 2.

#### b. Xác định hình chiếu K trên AC:
K là điểm trên AC sao cho \( AK \) vuông góc với \( AC \).

#### c. Chứng minh:
Sử dụng tính chất hình học và các định nghĩa liên quan đến hình chiếu.

#### d. S = \( \frac{1}{4} S_{abc} \cos \angle ABD \):
Sử dụng công thức tính diện tích tam giác và các hệ thức lượng để chứng minh.

**Lưu ý**: Để có đáp án chính xác cho từng phần, các bước tính toán cụ thể sẽ cần giá trị cụ thể cho \( AH \) và các độ dài đoạn thẳng khác. Hãy sử dụng các định lý hình học tương ứng để hoàn thành bài toán.