Hai thành phố 4 và 1 cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EP bắc qua sông biết rằng thành phố 4 cách con sông một khoảng là 4km và thành phố ở cách con sông một khoảng là 6km (hình vẽ), biết HE + KF = 20km và độ dài EF không đổi

Để giải bài toán này, ta có thể đặt tọa độ cho các điểm trong hình.

Gọi:
- H là vị trí của thành phố A
- K là vị trí của thành phố B
- E là điểm trên bờ sông gần A
- F là điểm trên bờ sông gần B
- D là vị trí đường thẳng nối giữa A và B

Từ đề bài, ta có:
- HE = 4 km (khoảng cách từ A đến bờ sông)
- KF = 6 km (khoảng cách từ B đến bờ sông)
- HE + KF = 20 km (điều kiện đưa ra)
- EF (độ dài cầu) không đổi.

Gọi:
- EF = x (độ dài của cầu)

Thì từ HE + KF = 20 km ta có:
\[ 4 + 6 + x = 20 \]
\[ x = 20 - 10 = 10 \text{ km} \]

Bây giờ, ta cần xác định vị trí của E (điểm bắc qua cầu) sao cho tổng quãng đường từ A đến B qua E là ngắn nhất.

Quá trình tối ưu này liên quan đến việc kẻ đường thẳng từ A đến B sao cho cắt sông tại điểm E. Ta có thể áp dụng nguyên lý phản xạ qua bờ sông.

Từ điểm B, kẻ đường thẳng phản xạ đến một điểm B' (đối xứng với B qua đường bờ sông) và tìm điểm cắt của đường thẳng AB' với bờ sông, đây sẽ là vị trí tối ưu của E.

Kết luận, để tìm khoảng cách từ A đến E:
1. Tính độ dài từ A đến vị trí E theo đường thẳng.
2. Giai phương trình trong trường hợp cụ thể nếu cần.

Sau khi giải xong, bạn sẽ có khoảng cách từ thành phố A đến điểm E.