Để chứng minh các điểm được yêu cầu trong bài toán trên, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác vuông và đường phân giác.

1. **Tâm giác ABD và ABD:**
- Trong tam giác vuông ABC, với BD là tia phân giác của góc ABC, chúng ta có hai tam giác ABD và EBD.
- Tia phân giác sẽ chia góc thành hai góc bằng nhau: \(\angle ABD = \angle EBD\).
- Hơn nữa, chúng ta có \(AB = AB\) (cạnh chung) và \(AD = ED\) (vì DE vuông góc với BC).
- Do đó, theo tiêu chí góc-cạnh-góc (A-B-G), ta có: \(\Delta ABD = \Delta EBD\).

2. **Tam giác ADH và EDC:**
- Để chứng minh rằng \(\Delta ADH = \Delta EDC\), ta cần xem xét các tính chất của tam giác này.
- Từ việc H là giao điểm của hai đường thẳng BE và ED, ta có cặp góc đối đỉnh \(\angle AHD = \angle EDC\).
- Hơn nữa, cạnh AH và DE cũng là cạnh cao từ các điểm tương ứng.
- Do đó, sử dụng tiêu chí cạnh-cạnh-cạnh (c-c-c), ta có thể chứng minh rằng hai tam giác này bằng nhau.

3. **Tam giác AHC và ECH:**
- Tương tự, ta sử dụng tính chất của tam giác vuông và các cạnh tương ứng để chứng minh rằng \(\Delta AHC = \Delta ECH\).
- Sự đối xứng và tỉ lệ giữa các đoạn thẳng sẽ giúp khẳng định rằng hai tam giác này cũng bằng nhau.

Tóm lại, bạn có thể sử dụng các tiêu chí hình học như góc-cạnh-góc (A-B-G) và cạnh-cạnh-cạnh (c-c-c) để chứng minh rằng:
- a. \(\Delta ABD = \Delta EBD\)
- b. \(\Delta ADH = \Delta EDC\)
- c. \(\Delta AHC = \Delta ECH\)

Hy vọng điều này sẽ giúp bạn trong việc giải bài toán!