Để giải phương trình \( x(x+4)^2 = \sqrt{81} \), trước tiên, chúng ta tính giá trị của \( \sqrt{81} \):

\[
\sqrt{81} = 9
\]

Như vậy, phương trình trở thành:

\[
x(x+4)^2 = 9
\]

Bây giờ, mở rộng vế trái:

\[
(x+4)^2 = x^2 + 8x + 16
\]

Vì vậy,

\[
x(x+4)^2 = x(x^2 + 8x + 16) = x^3 + 8x^2 + 16x
\]

Do đó, phương trình trở thành:

\[
x^3 + 8x^2 + 16x = 9
\]

Chuyển 9 sang bên trái:

\[
x^3 + 8x^2 + 16x - 9 = 0
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ tìm nghiệm của phương trình này. Bạn có thể thử nghiệm với các giá trị của \( x \) để xem có giá trị nào làm cho phương trình bằng 0 hay không.

Hãy thử với \( x = 1 \):

\[
1^3 + 8(1)^2 + 16(1) - 9 = 1 + 8 + 16 - 9 = 16 \neq 0
\]

Thử với \( x = 0 \):

\[
0^3 + 8(0)^2 + 16(0) - 9 = -9 \neq 0
\]

Thử với \( x = -1 \):

\[
(-1)^3 + 8(-1)^2 + 16(-1) - 9 = -1 + 8 - 16 - 9 = -18 \neq 0
\]

Thử với \( x = 2 \):

\[
(2)^3 + 8(2)^2 + 16(2) - 9 = 8 + 32 + 32 - 9 = 63 \neq 0
\]

Thử với \( x = -2 \):

\[
(-2)^3 + 8(-2)^2 + 16(-2) - 9 = -8 + 32 - 32 - 9 = -17 \neq 0
\]

Thử với \( x = 3 \):

\[
(3)^3 + 8(3)^2 + 16(3) - 9 = 27 + 72 + 48 - 9 = 138 \neq 0
\]

Tiếp tục thử với giá trị \( x = -3 \):

\[
(-3)^3 + 8(-3)^2 + 16(-3) - 9 = -27 + 72 - 48 - 9 = -12 \neq 0
\]

Tôi sẽ sử dụng phương pháp thử nghiệm để tìm nghiệm. Sau khi thử nghiệm và không tìm được nghiệm cụ thể, có thể dùng phương pháp gần đúng hoặc biểu diễn số phải giải một cách khác.

Bạn có thể tham khảo các công cụ như máy tính để khảo sát thêm nghiệm của phương trình bậc ba. Một cách khác là dùng định lý Viète, nhưng phương trình này có thể hơi phức tạp.

Nếu bạn cần thêm trợ giúp, hãy cho tôi biết!