Chứng minh ΔHAB = ΔKDA. Chứng minh góc KDH = EHD

Để chứng minh các kết quả trong bài toán này, ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác, các góc và các tam giác đồng dạng.

### a) Chứng minh ΔHAB = ΔKDA.

1. **Xét các cạnh**:
- Ta có \( AH \perp BC \) và \( DK \perp AH \), do đó \( AH \) và \( DK \) đều là đường vuông góc.
- Theo giả thiết, \( AD = AB \).

2. **Góc**:
- \( \angle AHB = \angle AKD = 90^\circ \) (Cả hai đều là góc vuông)

3. **Tam giác vuông**:
- Từ đó, ta có hai tam giác vuông sharing cạnh huyền \( AB = AD \), và cả hai có cùng góc vuông.
- Kết hợp điều này, ta có thể kết luận rằng \( ΔHAB \cong ΔKDA \) (có cạnh huyền và một cặp cạnh kề tương ứng bằng nhau).

### b) Chứng minh góc KDH = EHD.

1. **Xét D và K**:
- Ta có \( DK \perp AH \) và \( DE \perp BC \), do đó góc \( KDH \) và góc \( EHD \) đều vuông.
- Nếu \( H \) và \( E \) là những điểm trên cùng một đường thẳng vuông góc với đáy BC, và \( K \), \( D \) nằm trong cùng một mặt phẳng.

2. **Do đó**, \( KDH = EHD \) do chúng cùng nằm trên đường vuông góc từ D đến các cạnh của tam giác ABC.

### c) Chứng minh HA = HE.

1. **Góc vuông**:
- \( AH \) và \( HE \) là những đoạn thẳng kéo dài từ H và E vuông góc với BC.
- Vậy hai đoạn thẳng này có cùng độ dài do chúng cùng lên từ H và E đến đường thẳng BC.

2. **Kết luận**:
- Do đó, \( HA = HE \) vì chúng là đường vuông góc từ cùng một điểm đến một đường thẳng.

Tóm lại:

- Từ các lý luận trên, ta đã chứng minh xong các yêu cầu của bài toán.