Chúng ta sẽ giải từng phần của bài toán:

**Phần a: Chứng minh EF song song với BC**

Chúng ta biết rằng tam giác ABC là tam giác cân tại A, tức là AB = AC. Tia phân giác AM chia góc A thành 2 góc bằng nhau, do đó, hai góc ∠BAM và ∠CAM là bằng nhau.

Vì M là giao điểm của AM (tia phân giác) với BC, nên:

- Chúng ta có góc ∠BME và góc ∠CMA liên quan đến các đường vuông góc. Do AB và AC là hai cạnh hợp thành góc A, nên khi kẻ các đường vuông góc từ M đến AB và AC, ta có ∠BME = ∠BAM và ∠CMA = ∠CAM.

- Từ đó, ta có: ∠BME = ∠CMA.

Do đó, khi kẻ EF song song với BC, ta suy ra rằng ∠BME + ∠EFM = 90°.

Vì vậy, EF song song với BC (có cùng hướng).

**Phần b: Chứng minh 3 điểm E, M, I thẳng hàng**

Giả định rằng BC là đường trung trực của đoạn FI, điều đó đồng nghĩa với việc I là điểm trên BC sao cho d(I, F) = d(I, H) với H là hình chiếu của I lên BC.

Chúng ta biết rằng EF song song với BC, do đó góc ∠EMI = 90°, với M nằm giữa E và I.

Như vậy, 3 điểm E, M, I thẳng hàng.

**Phần c: Tam giác EFI là tam giác gì?**

Chúng ta đã chứng minh EF song song với BC và M, E, I thẳng hàng.

Tam giác EFI sẽ là một tam giác vuông tại M (do EM và FI vuông góc với BC).

Tóm lại:

- **EF song song với BC.**
- **3 điểm E, M, I thẳng hàng.**
- **Tam giác EFI là tam giác vuông.**