Tính tổng 1/2^2 + 1/3^2

Để tính tổng

\[
S = \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \ldots + \frac{1}{2022^2} + \frac{1}{2023^2},
\]

ta sử dụng công thức tính tổng của chuỗi số hạng dạng \(\frac{1}{n^2}\) từ \(n = 2\) đến \(n = m\):

\[
\sum_{n=1}^{m} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6} \text{ (khi } m \to \infty\text{)}.
\]

Tuy nhiên, ở đây ta đang tính từ \(n = 2\) đến \(n = 2023\).

Tổng từ \(n = 1\) đến \(n = 2023\) cho ta:

\[
\sum_{n=1}^{2023} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6} - \sum_{n=2024}^{\infty} \frac{1}{n^2}.
\]

Ta có thể ước lượng phần còn lại \(\sum_{n=2024}^{\infty} \frac{1}{n^2}\) bằng cách sử dụng tích phân:

\[
\sum_{n=N}^{\infty} \frac{1}{n^2} \approx \int_{N}^{\infty} \frac{1}{x^2} \, dx = \frac{1}{N}.
\]

Với \(N = 2024\), ta có:

\[
\sum_{n=2024}^{\infty} \frac{1}{n^2} \approx \frac{1}{2024}.
\]

Vì vậy, giá trị gần đúng của tổng từ \(n = 1\) đến \(n = 2023\) có thể được tính như sau:

\[
\sum_{n=2}^{2023} \frac{1}{n^2} = \sum_{n=1}^{2023} \frac{1}{n^2} - \frac{1}{1^2} = \sum_{n=1}^{2023} \frac{1}{n^2} - 1.
\]

Kết quả cuối cùng cho tổng là:

\[
S \approx \frac{\pi^2}{6} - 1 - \frac{1}{2024}.
\]

Để có giá trị chính xác hơn, bạn có thể tính toán từng số hạng từ \(n = 2\) đến \(n = 2023\), hoặc sử dụng công thức gần đúng để có được kết quả ước lượng.