Để chứng minh bài toán này, ta làm theo từng bước:

### a) Chứng minh ∆AHI = ∆ADI
- **Cách 1: Sử dụng định nghĩa của tam giác vuông**
1. **Đường cao:** Ta có ∠AHA = ∠ADA = 90° (định nghĩa đường cao).
2. **Cạnh tương ứng:** Ta có \(AH = AD\) do đề bài cho.
3. **Cạnh chung:** Ai có Hi và Di là một cạnh chung.

Kết hợp các yếu tố trên, ta có được ∆AHI = ∆ADI (c.g.c).

Từ đó suy ra AI ⊥ HD theo định nghĩa của tam giác vuông.

### b) Chứng minh ∆AHK = ∆ADK
1. **Tia AI cắt HC tại K**, nên ta cần chứng minh các yếu tố tương tự như ở trên.
- Từ A, H, và D, ta có ∠AHK = ∠ADK (do cùng là góc ở A).
- Cạnh HK = DK (do điểm K nằm trên HC).

2. Khá tương tự với a), ta có ∆AHK = ∆ADK bằng c.g.c.

### c) Chứng minh AB // KD
1. Từ ∆AHI và ∆ADK:
- AI ⊥ HD như ta đã chứng minh ở a).
- Hình chiếu của A trên KD là H (theo tính chất của hình chiếu).

2. Từ đó, kết luận rằng AB // KD bởi vì tính chất vuông góc và chung một góc tại đồng dạng.

Hy vọng những bước chứng minh trên sẽ giúp bạn trong việc hoàn thành bài tập!