Tìm chiều dài của dây kéo cờ, biết bóng của cột cờ (chiều bới ánh sáng mặt trời) dài 11,6m và góc nhìn mặt trời là 36°50' (làm tròn đến chữ số thập phân số hai)

Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức trong tam giác vuông. Gọi \( AC \) là chiều dài của dây kéo cờ cần tìm, \( AB \) là chiều dài bóng của cột cờ (11,6 m), và góc \( A \) là 36°50'.

Theo định nghĩa của tang, ta có:

\[
\tan(A) = \frac{BC}{AB}
\]

Trong đó:

- \( BC \) là chiều cao của cột cờ (dây kéo cờ mà ta cần tìm).
- \( AB = 11,6 \, m \).

Ta có thể sử dụng hàm lượng giác để tính chiều cao của cột cờ. Áp dụng công thức:

\[
BC = AB \cdot \tan(A)
\]

Bây giờ thay giá trị vào:

Tính góc radians của \( A \):

\[
A = 36°50' = 36 + \frac{50}{60} = 36.8333 \text{ độ}
\]

Chuyển độ sang radian:

\[
A \text{ (radian)} = 36.8333 \cdot \frac{\pi}{180} \approx 0.6435 \text{ rad}
\]

Giờ áp dụng:

1. Tính toán \( \tan(A) \):

\[
\tan(36.8333) \approx 0.75 (làm tròn đến 2 chữ số thập phân)
\]

2. Vậy:

\[
BC = 11.6 \cdot \tan(36.8333) \approx 11.6 \cdot 0.75 \approx 8.7 \, m
\]

Chiều dài của dây kéo cờ, \( AC \), là chiều cao \( BC \) cộng với chiều dài bóng \( AB \):

\[
AC = \sqrt{(BC^2 + AB^2)} = \sqrt{(8.7^2 + 11.6^2)} \approx \sqrt{(75.69 + 134.56)} \approx \sqrt{210.25} \approx 14.5 \, m
\]

Vậy chiều dài của dây kéo cờ là khoảng **14.50 m**.