Để giải hệ phương trình:

\[
\left\{
\begin{aligned}
& \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{24} \quad (1) \\
& \frac{1}{x} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{y} \quad (2)
\end{aligned}
\right.
\]

Bước 1: Từ phương trình (2), ta có:

\[
\frac{1}{x} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{y} \implies \frac{1}{x} = \frac{3}{2y}
\]

Từ đó, ta có:

\[
x = \frac{2y}{3}
\]

Bước 2: Thay giá trị của \(x\) vào phương trình (1):

\[
\frac{1}{\frac{2y}{3}} + \frac{1}{y} = \frac{1}{24}
\]

\[
\frac{3}{2y} + \frac{1}{y} = \frac{1}{24}
\]

Bước 3: Cùng quy về mẫu:

\[
\frac{3 + 2}{2y} = \frac{1}{24}
\]

\[
\frac{5}{2y} = \frac{1}{24}
\]

Bước 4: Giải phương trình này:

\[
5 \cdot 24 = 2y \implies 120 = 2y \implies y = 60
\]

Bước 5: Tìm \(x\) từ giá trị của \(y\):

\[
x = \frac{2y}{3} = \frac{2 \cdot 60}{3} = 40
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
(x, y) = (40, 60)
\]