Để tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ của biểu thức \( A = \frac{(2 - x)^{-3}}{(x - 2)} + 11 \), ta bắt đầu bằng cách đơn giản hóa nó:

Biểu thức \( A \) có thể viết lại như sau:

\[
A = \frac{1}{(2 - x)^3} \cdot \frac{1}{(x - 2)} + 11
\]

Chú ý rằng \( (2 - x)^{-3} = -\frac{1}{(x - 2)^3} \). Do đó, ta có:

\[
A = -\frac{1}{(x - 2)^4} + 11
\]

Bây giờ, để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của \( A \), ta cần phân tích hàm số \( A \).

1. **Dễ dàng nhận thấy** rằng \(-\frac{1}{(x-2)^4}\) luôn âm và có nghiệm tại \( x = 2 \). Nó sẽ tiến tới 0 khi \( x \) tiến tới \( \infty \) hoặc \( -\infty \).

2. **Giá trị lớn nhất của \( A \)** sẽ xảy ra khi \(-\frac{1}{(x-2)^4}\) đạt giá trị cao nhất, tức là bằng 0. Điều này xảy ra khi \( x \to \infty \) hoặc \( x \to -\infty \).

Khi đó:

\[
A \to 0 + 11 = 11
\]

3. **Giá trị nhỏ nhất** của \( A \) xảy ra khi \( x \) lại gần \( 2\) từ trái hoặc phải (tức là tại điểm bất định). Khi ấy:

- Khi \( x \to 2^+ \), \((x-2)^4\) tiến tới 0, do đó \( A \to -\infty \).
- Khi \( x \to 2^- \), tương tự, \( A \to -\infty \).

Tóm lại, hàm \( A \) đạt giá trị lớn nhất bằng 11 khi \( x \to \infty \) hoặc \( x \to -\infty \) và không có giá trị nhỏ nhất do nó tiến tới \( -\infty \) khi \( x \) tiến gần \( 2 \).

Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức \( A \) là \( 11 \) và không có giá trị nhỏ nhất.