Cho tam giác MNC (MN<NC). Gọi A là trung điểm của MC. Trên tia đối của tia AN lấy B sao cho AB = AN. Chứng minh: Tam giác AMN = tam giác ACB

**Bài 1:**

Để giải bài toán hình học này, ta sẽ tiến hành từng bước như sau:

**a) Chứng minh: Tam giác AMN = tam giác ACB.**

1. Ta có A là trung điểm của MC, nên MA = AC.
2. Bạn đã lấy B sao cho AB = AN, và ta có M, N trên một đường thẳng.
3. Xét tam giác AMN và tam giác ACB:
- MA = AC (do A là trung điểm của MC)
- AB = AN (theo giả thiết)
- Góc AMN = góc ACB (góc này phụ thuộc vào vị trí của M, N, B, C và có thể chứng minh dựa trên các góc đồng vị hoặc góc tương ứng).

Do đó, tam giác AMN ~ tam giác ACB (theo định nghĩa về tam giác đồng dạng) và vuông góc tại A.

**b) Chứng minh: MN // BC.**

1. Trong tam giác AMN và tam giác ACB, vì AMN ~ ACB (theo phần a), số đo các góc tương ứng của hai tam giác sẽ bằng nhau.
2. Do đó, góc AMN = góc ACB và góc ANM = góc ACB.
3. Vì MN // BC (theo định nghĩa, khi hai đường thẳng có cùng một góc với một đường thẳng cắt chúng).

**c) Kẻ MD vuông góc BN tại D; kẻ CE vuông góc với BN tại E. Chứng minh ME = CD.**

1. Sử dụng tính chất hình học của hai tam giác vuông.
2. Ta có MD vuông góc với BN và CE cũng vuông góc với BN.
3. Với tam giác vuông MED và CEB, ta có tỉ lệ chiều cao của các tam giác này tỷ lệ thuận với độ dài cạnh đối diện.
4. Vì MN // BC, chúng ta có thể sử dụng tỷ lệ để chứng minh rằng ME = CD dựa vào công thức tỉ lệ.

**Bài 2:**

1. Cửa hàng nhập về 100 cái áo với giá gốc mỗi cái là 200.000 đồng. Tổng chi phí nhập vào là:
\[
100 \times 200,000 = 20,000,000 \text{ đồng.}
\]

2. Cửa hàng đã bán 60 cái áo với giá lãi 30%:
- Giá bán mỗi cái áo = 200.000 + 0.3 \times 200.000 = 200.000 + 60.000 = 260.000.
- Tổng doanh thu từ 60 cái áo = 60 \times 260,000 = 15,600,000 \text{ đồng.}

3. Cửa hàng còn lại 40 cái áo và bán lỗ 5%:
- Giá bán mỗi cái áo = 200.000 - 0.05 \times 200.000 = 200.000 - 10.000 = 190.000.
- Tổng doanh thu từ 40 cái áo = 40 \times 190,000 = 7,600,000 \text{ đồng.}

4. Tổng doanh thu từ 100 cái áo = 15,600,000 + 7,600,000 = 23,200,000 \text{ đồng.}

5. Tính lãi/lỗ:
\[
Lợi nhuận = Doanh thu - Chi phí = 23,200,000 - 20,000,000 = 3,200,000 \text{ đồng.}
\]

Vậy, cửa hàng lãi 3,200,000 đồng sau khi bán hết 100 cái áo.