Để giải bài toán về hình học trong tam giác vuông ABC, chúng ta sẽ phân tích từng phần yêu cầu:

**a)** Để xác định hình dạng của góc AHMK, ta cần lưu ý rằng AM là đường trung tuyến và MH, MK lần lượt vuông góc với AB và AC. Vì vậy, AHMK sẽ là hình thoi, bởi vì AM là đường chéo nối hai đỉnh của tam giác vuông và tạo ra các góc vuông tại M.

**b)** Để chứng minh tứ giác BHKM là hình bình hành, ta sử dụng tính chất của các cạnh và góc của tứ giác. Cụ thể, nếu BH // MK và BK // MH thì BHKM là hình bình hành.

**c)** Gọi E là trung điểm của MH, F là trung điểm của MK. Ta cần chứng minh rằng HI = KD. Để chứng minh điều này, ta có thể sử dụng đoạn thẳng và tính chất của các trung điểm. Do E và F là trung điểm, nên HI và KD sẽ tương ứng với hai cạnh của hình bình hành nên HI = KD.

Nếu có thêm thông tin về tọa độ hoặc các phép tính cụ thể, có thể áp dụng định lý Pytago hay các công thức hình học khác để làm rõ từng bước chứng minh.