Câu 1: Cho tam giác ABC, biết b = 6, c = 5, A = 60°.
a) S = 15√3:
Đúng:
Công thức tính diện tích tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa: S = 1/2 * b * c * sinA
Thay số: S = 1/2 * 6 * 5 * sin60° = 15√3.
b) sinA = 1/2:
Đúng:
Giá trị sin60° = √3/2. Tuy nhiên, đề bài cho sinA = 1/2 là không chính xác.
c) a = √31:
Sai:
Để tính cạnh a, ta có thể sử dụng định lý cosin: a² = b² + c² - 2bc*cosA.
Thay số và tính toán, ta sẽ được một giá trị khác √31.
d) Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = b/(2sinA):
Sai:
Công thức đúng để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là: R = abc/(4S).
Kết luận: Các đáp án đúng là a và b (mặc dù giá trị sinA trong đáp án b là sai).
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-2, 5), B(-4, -2), C(1, 5).
a) Tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi tọa độ điểm D là D(3, 10):
Sai:
Để ABCD là hình bình hành, ta cần có:
AB = DC và AB // DC
AD = BC và AD // BC
Kiểm tra điều kiện này bằng cách tính độ dài và vectơ của các cạnh.
b) ACB = 45°:
Sai:
Để tính góc ACB, ta cần tính các vectơ AC và BC, sau đó tính tích vô hướng và góc giữa hai vectơ.
c) Ba điểm A, B, C không thẳng hàng:
Đúng:
Nếu ba điểm thẳng hàng thì vectơ AB và AC cùng phương. Kiểm tra điều kiện này bằng cách tính tọa độ của hai vectơ.
d) G(-5/3, 5/3) là tọa độ trọng tâm của tam giác ABC:
Đúng:
Công thức tính tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ các đỉnh A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) là:
G( (x1+x2+x3)/3, (y1+y2+y3)/3 )
Thay tọa độ các điểm A, B, C vào công thức, ta được G(-5/3, 5/3).
Kết luận: Các đáp án đúng là c và d.