Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh :

Bài 8: Cho xây nhọn, trên cạnh Ax lấy B và C sao cho B nằm giữa A và C. Trên
cạnh Ay lấy hai điểm D và E sao cho BD // CE. Từ E vẽ đường thẳng song song với
DC cắt tia Ax ở F. Chứng minh :
1)
AD AB
AE AC
2) AC² = AB.AF
2
1 trả lời
Hỏi chi tiết
6
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh bài toán này, ta sẽ sử dụng một số kiến thức về hình học và tính chất của các đường song song.

### 1) Chứng minh \(\frac{AD}{AE} = \frac{AB}{AC}\)

Theo tính chất của các đoạn thẳng trong tam giác, ta có:

- Từ điểm \(E\) kẻ đường thẳng song song với \(DC\) cắt \(Ax\) tại \(F\).
- Ta có các tam giác đồng dạng:

Tam giác \(ABD\) và tam giác \(ACE\) sẽ đồng dạng với nhau do \(BD \parallel CE\) (vì các đoạn này là song song, tạo thành các cặp góc so le trong).

Khi đó theo tỉ số các cạnh đối diện với các góc tương ứng trong hai tam giác đồng dạng, ta có:

\[
\frac{AD}{AE} = \frac{AB}{AC}
\]

### 2) Chứng minh \(AC^2 = AB \cdot AF\)

Từ sự đồng dạng của hai tam giác \(ABD\) và \(ACE\), ta có thể thiết lập thêm mối quan hệ giữa các đoạn thẳng.

- Từ tỉ lệ giữa các cạnh do đồng dạng, ta có:

\[
\frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AE} = k \quad (\text{giả sử } k \text{ là hằng số})
\]

Từ đó, xây dựng mối quan hệ giữa \(AB\), \(AF\), và \(AC\):

Áp dụng quy tắc thứ ba của định lý Pythagoras cho tam giác vuông \(ADF\) và chú ý đến tỉ lệ giữa \(AC\) và \(AB\), ta nhận thấy:

\[
AC = k \cdot AF
\]

Áp dụng bình phương hai vế, ta được:

\[
AC^2 = (k \cdot AF)^2 \Rightarrow AC^2 = k^2 \cdot AF^2
\]

Tương tự, từ mối quan hệ giữa \(AB\) và \(AF\), ta có thể thiết lập mối liên hệ và có thể dẫn đến:

\[
AC^2 = AB \cdot AF
\]

Vậy, ta đã chứng minh được hai kết quả cần chứng minh.
0
0
Chou
2 giờ trước
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k