Để tính diện tích nhỏ nhất của hình thang vuông ABCD với \(AD = 10 \, cm\) và hai đường chéo vuông góc với nhau, ta thực hiện các bước sau:

1. Gọi \(h\) là chiều cao từ điểm B đến cạnh AD, và \(BC = a\), \(CD = b\).

2. Vì hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau, ta có:
\[
AC^2 + BD^2 = AB^2 + CD^2
\]

3. Diện tích \(S\) của hình thang được tính bằng công thức:
\[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
\]

4. Từ giả thiết, ta có thể nhận thấy rằng \(AD = h = 10 \, cm\).

5. Để giảm thiểu diện tích \(S\), ta cần tìm được a và b trong điều kiện kích thước của hình thang. Một trong những trường hợp đơn giản nhất là khi \(AB\) bằng \(AD\) và \(CD\) bằng \(AB\).

6. Giả sử \(a = b\), thì khi đó \(S\) sẽ nhỏ nhất khi \(a\) và \(b\) tối thiểu bằng \(10 \, cm\).

7. Từ đó, ta có thể tính diện tích nhỏ nhất như sau:
\[
S_{min} = \frac{(10 + 10) \cdot 10}{2} = \frac{200}{2} = 100 \, cm^2
\]

Vậy diện tích nhỏ nhất của hình thang AB = CD = 10 cm và h = 10 cm là \(100 \, cm^2\).