Để giải quyết bài toán về phân thức \( \frac{x^2 + 4 + 4}{x^2 - 1} \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước dưới đây:

### a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định

Phân thức được xác định khi mẫu phân thức khác 0. Ta cần tìm giá trị của \( x \) để:

\[
x^2 - 1 \neq 0
\]

Giải phương trình:

\[
x^2 - 1 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = 1 \text{ hoặc } x = -1
\]

Vậy, điều kiện là:

\[
x \neq 1 \text{ và } x \neq -1
\]

### b) Rút gọn phân thức

Ta có phân thức:

\[
\frac{x^2 + 4 + 4}{x^2 - 1} = \frac{x^2 + 8}{x^2 - 1}
\]

Ta biết rằng \( x^2 - 1 \) có thể phân tích thành \( (x - 1)(x + 1) \), nhưng tử số \( x^2 + 8 \) không thể rút gọn được với mẫu. Vậy phân thức đã ở dạng đơn giản nhất:

\[
\frac{x^2 + 8}{(x - 1)(x + 1)}
\]

### c) Tính giá trị của x để phân thức bằng 1

Ta cần giải phương trình:

\[
\frac{x^2 + 8}{x^2 - 1} = 1
\]

Nhân chéo:

\[
x^2 + 8 = x^2 - 1
\]

Rút gọn:

\[
8 = -1 \quad \text{(không có nghiệm)}
\]

Vậy không có giá trị của \( x \) để phân thức bằng 1.

### d) Tính giá trị của x để phân thức bằng 0

Phân thức bằng 0 khi tử số bằng 0. Ta cần giải:

\[
x^2 + 8 = 0
\]

Giải phương trình:

\[
x^2 = -8 \quad \text{(không có nghiệm thực)}
\]

Vậy không có giá trị của \( x \) để phân thức bằng 0.

### Kết luận:

- Điều kiện để phân thức được xác định: \( x \neq 1 \text{ và } x \neq -1 \)
- Phân thức không thể rút gọn hơn.
- Không có giá trị nào của \( x \) để phân thức bằng 1.
- Không có giá trị nào của \( x \) để phân thức bằng 0.