Phân thức tối giản là một phân thức trong đó tử số và mẫu số không có ước chung nào (ngoại trừ 1). Để đơn giản hóa một phân thức, ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Thực hiện phân tích tử số và mẫu số**: Tìm các thừa số của tử số và mẫu số. Việc này có thể bao gồm việc phân tích đa thức thành nhân tử.

2. **Tìm ước chung lớn nhất**: Sau khi phân tích, xác định những yếu tố nào có mặt trong cả tử số và mẫu số, đó chính là những ước chung.

3. **Rút gọn phân thức**: Chia cả tử số và mẫu số cho ước chung đó. Điều này sẽ giúp bài toán trở thành phân thức tối giản.

4. **Xác minh lại**: Đảm bảo rằng không còn yếu tố nào chung giữa tử và mẫu sau khi đã rút gọn.

Ví dụ, với phân thức \((2x^2 + 4x)/(4x^2 + 8x)\), ta có thể phân tích như sau:

- Tử số: \(2x(x + 2)\)
- Mẫu số: \(4x(x + 2)\)

Ta thấy rằng cả tử số và mẫu số đều có yếu tố chung là \(2x(x + 2)\). Do đó, chúng ta có thể rút gọn để có được phân thức tối giản là \(\frac{1}{2}\) (sau khi chia cả tử và mẫu cho \(2x (x + 2)\)).

Khi phân thức không còn yếu tố nào chung, tức là không còn chia được nữa, thì phân thức đó đã ở dạng tối giản.