Chứng minh tứ giác A COD là hình thoi. Tính số đo COA và độ dài CN theo R

Để chứng minh tứ giác A COD là hình thoi và tính số đo góc COA và độ dài CN theo R, ta thực hiện các bước sau:

### Chứng minh tứ giác A COD là hình thoi:

1. **Xác định các góc**: Ta cần chứng minh các cạnh AC, AO, OD và CD bằng nhau.

2. **Xét điểm O**: O là tâm đường tròn (O) với đường kính AB = 2R, do đó OA = OB = R.

3. **Điểm M và C**: M là trung điểm của OA, nên OM = OA/2 = R/2. C là điểm tiếp tuyến từ O đến đường tròn (O).

4. **Góc cho trước**: CD vuông góc với OA, nên góc AOC = 90°.

5. **Sử dụng tính chất của tam giác**: Trong tam giác OAC, OA = OC = R. Do đó, tam giác OAC vuông tại A có hai cạnh bằng nhau ⇒ OA = OC.

6. **Cạnh OD**: Tương tự, OD = R vì D nằm trên đường tròn.

### Kết luận hình thoi:
- Tứ giác A COD có tất cả bốn cạnh bằng nhau (AC = AO = OD = CD) và góc giữa các cạnh là 90° tại điểm O, nên A COD là hình thoi.

### Tính số đo góc COA:
- Do góc AOC = 90°, sử dụng tính chất của hình thoi:
\[
COA = 90°
\]

### Tính độ dài CN theo R:
1. **Điểm N**: N là giao điểm của OA với CD. Từ O để tìm CN, cần sử dụng hệ thức hình học.

2. **Tam giác vuông**: Trong tam giác OMC, với OM = R/2 và OC = R:
\[
CN^2 = OC^2 - OM^2 = R^2 - \left( \frac{R}{2} \right)^2 = R^2 - \frac{R^2}{4} = \frac{3R^2}{4}
\]

\[
CN = \sqrt{\frac{3R^2}{4}} = \frac{R\sqrt{3}}{2}
\]

### Kết luận:
- Số đo góc COA = \( 90° \)
- Độ dài CN = \( \frac{R\sqrt{3}}{2} \)