Tính giá trị biểu thức A khi x = 16. Hãy rút gọn B

Để giải bài toán, ta sẽ tính từng yêu cầu.

### a) Tính giá trị biểu thức \( A \) khi \( x = 16 \)

Biểu thức \( A \) được cho là:
\[
A = \frac{x + 3}{\sqrt{x - 2}}
\]

Thay \( x = 16 \) vào biểu thức:
\[
A = \frac{16 + 3}{\sqrt{16 - 2}} = \frac{19}{\sqrt{14}}
\]

### b) Rút gọn biểu thức \( B \)

Biểu thức \( B \) là:
\[
B = \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 2}} + \frac{5 \sqrt{x - 2}}{x - 4}
\]

Thay \( x = 16 \) vào biểu thức \( B \):
\[
B = \frac{\sqrt{16 - 1}}{\sqrt{16 + 2}} + \frac{5 \sqrt{16 - 2}}{16 - 4}
\]

Tính từng phần:
\[
B = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{18}} + \frac{5 \sqrt{14}}{12}
\]

Ta rút gọn phần đầu:
\[
B = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{18}} = \frac{\sqrt{15}}{3\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{30}}{6}
\]

Vậy ta có:
\[
B = \frac{\sqrt{30}}{6} + \frac{5 \sqrt{14}}{12}
\]

Đưa về cùng mẫu:
\[
B = \frac{2 \sqrt{30}}{12} + \frac{5 \sqrt{14}}{12} = \frac{2 \sqrt{30} + 5 \sqrt{14}}{12}
\]

### c) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( M = \frac{A}{B} \)

Từ kết quả trên, ta có:
\[
M = \frac{A}{B} = \frac{\frac{19}{\sqrt{14}}}{\frac{2\sqrt{30} + 5\sqrt{14}}{12}}
\]
\[
= \frac{19 \cdot 12}{\sqrt{14} \cdot (2\sqrt{30} + 5\sqrt{14})}
\]
\[
= \frac{228}{\sqrt{14} (2\sqrt{30} + 5\sqrt{14})}
\]

Tiếp theo là đơn giản hóa và tìm giá trị nhỏ nhất nhưng biểu thức này có thể khó phân tích hơn mà không có nhiều thông tin cụ thể.

Điều quan trọng ở đây là sử dụng các tính chất của đạo hàm hay các tính toán khác để tìm giá trị cực tiểu, nhưng việc này có thể phức tạp. Nếu bạn cần giá trị cụ thể, bạn có thể tính trên máy tính.

Hy vọng hướng dẫn này giúp bạn giải bài tập!