Cho hai biểu thức sau A = \(\frac{x+3}{\sqrt{x-2}}\) ; B = \(\sqrt{x-1} + \frac{5\sqrt{x-2}}{x-4}\). Tính giá trị biểu thức A khi x = 16

Để tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 16 \), ta thay giá trị vào biểu thức \( A = \frac{x+3}{\sqrt{x-2}} \).

1. **Tính giá trị của \( A \) khi \( x = 16 \)**:

\[
A = \frac{16 + 3}{\sqrt{16 - 2}} = \frac{19}{\sqrt{14}}
\]

**Kết quả của A khi \( x = 16 \)** là \( \frac{19}{\sqrt{14}} \).

2. **Tiếp theo, rút gọn biểu thức \( B \)**:

Biểu thức \( B \) được cho là:

\[
B = \sqrt{x - 1} + \frac{5\sqrt{x - 2}}{x - 4}
\]

Khi \( x = 16 \):

\[
B = \sqrt{16 - 1} + \frac{5\sqrt{16 - 2}}{16 - 4} = \sqrt{15} + \frac{5\sqrt{14}}{12}
\]

**Kết quả của B khi \( x = 16 \)** là \( \sqrt{15} + \frac{5\sqrt{14}}{12} \).

3. **Cuối cùng, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( M = A : B \)**:

Ta có:

\[
M = \frac{A}{B} = \frac{\frac{19}{\sqrt{14}}}{\sqrt{15} + \frac{5\sqrt{14}}{12}}
\]

Để tính toán \( M \), ta cần làm rõ hơn với biểu thức ở dưới. Tuy nhiên, bước này có thể yêu cầu nhiều tính toán hơn và có thể chưa tối ưu để làm bằng tay.

Nếu cần tìm giá trị cụ thể, bạn có thể tính toán cuối cùng hoặc chuyển sang một giai đoạn tiếp theo.