Để rút gọn biểu thức

\[
\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1} - \frac{3 - \sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}
\]

ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Rút gọn từng phân số:**

- Đối với \(\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1}\), ta nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{2} - 1\) (có thể coi là chuẩn hóa):
\[
\frac{(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)} = \frac{2 - 2\sqrt{2} + 1}{2 - 1} = \frac{3 - 2\sqrt{2}}{1} = 3 - 2\sqrt{2}
\]

- Đối với \(\frac{3 - \sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}\), ta nhân cả tử và mẫu với \(3 - \sqrt{2}\):
\[
\frac{(3 - \sqrt{2})(3 - \sqrt{2})}{(3 + \sqrt{2})(3 - \sqrt{2})} = \frac{9 - 6\sqrt{2} + 2}{9 - 2} = \frac{11 - 6\sqrt{2}}{7}
\]

2. **Kết hợp các phân số:**

Biểu thức ban đầu trở thành:
\[
(3 - 2\sqrt{2}) - \frac{11 - 6\sqrt{2}}{7}
\]
Để thực hiện phép trừ, ta cần tìm một mẫu chung:
\[
3 - 2\sqrt{2} = \frac{21 - 14\sqrt{2}}{7}
\]

Bây giờ biểu thức trở thành:
\[
\frac{21 - 14\sqrt{2}}{7} - \frac{11 - 6\sqrt{2}}{7} = \frac{(21 - 14\sqrt{2}) - (11 - 6\sqrt{2})}{7} = \frac{21 - 11 - 14\sqrt{2} + 6\sqrt{2}}{7} = \frac{10 - 8\sqrt{2}}{7}
\]

3. **Kết quả cuối cùng:**
Biểu thức rút gọn là:
\[
\frac{10 - 8\sqrt{2}}{7}
\]