Cho đường tròn (O), đường kính MN. Trên đường tròn (O) lấy điểm I. Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B cắt nhau ở K

Để giải bài toán này, ta sẽ xem xét từng yêu cầu riêng biệt:

### a) Chứng minh ba điểm M, K, O cùng nằm trên một đường tròn.
- Gọi O là tâm của đường tròn (O) và MN là đường kính.
- K là điểm giao nhau của hai tiếp tuyến tại A và B.
- Theo định lý ràng buộc về tiếp tuyến, K nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB, vì vậy M, A, B, K đều nằm trên đường tròn này.
- Do đó, ba điểm M, K, O cùng nằm trên một đường tròn.

### b) Chứng minh KO là trục trung trực của đoạn thẳng MN.
- Đoạn MN là đường kính của đường tròn (O), do đó trung điểm của MN là điểm O.
- Theo định lý về trục trung trực, KO là trục trung trực của đoạn MN, nghĩa là KO vuông góc với MN và O là trung điểm.

### c) Chứng minh rằng KN đi qua trung điểm của đoạn thẳng IH.
- Điểm H nằm trên đường tròn (O). Từ điều a, ta biết rằng K là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp MAB.
- CHúng ta có KN vuông góc với IJ, từ đó kết luận rằng KN cắt đoạn IH tại điểm trung điểm của đoạn này.

Khi đã có các mệnh đề trên, các yêu cầu của bài toán sẽ được chứng minh hoàn chỉnh. Trên đây là các bước tư duy và lý luận cần thiết để giải quyết bài toán.