Để giải bài 4:

### a) Tính diện tích hình thoi
Diện tích \( S \) của hình thoi được tính bằng công thức:

\[
S = \frac{d_1 \times d_2}{2}
\]

Trong đó:
- \( d_1 = 8 \) cm (độ dài đường chéo thứ nhất),
- \( d_2 = 9 \) cm (độ dài đường chéo thứ hai).

Thay số vào công thức:

\[
S = \frac{8 \times 9}{2} = \frac{72}{2} = 36 \, \text{cm}^2
\]

### b) Tính chu vi hình vuông có cùng diện tích với hình thoi
Diện tích của hình vuông cũng là 36 cm². Gọi cạnh của hình vuông là \( a \).

\[
S_{hình \, vuông} = a^2 = 36
\]

Giải phương trình:

\[
a = \sqrt{36} = 6 \, \text{cm}
\]

Chu vi \( C \) của hình vuông được tính theo công thức:

\[
C = 4 \times a = 4 \times 6 = 24 \, \text{cm}
\]

### Kết quả
- Diện tích hình thoi: \( 36 \, \text{cm}^2 \)
- Chu vi hình vuông: \( 24 \, \text{cm} \)

---

### Bài 5:
Tìm số tự nhiên \( n \) để \( n + 6 \) chia hết cho \( n \).

Điều kiện chia hết cho \( n \) được hiểu là \( n + 6 \) là bội số của \( n \):

\[
n + 6 = k \cdot n \, (k \in \mathbb{N})
\]

Giải phương trình:

\[
6 = (k - 1) \cdot n
\]

Vậy \( n \) sẽ là các ước của 6. Các ước của 6 là 1, 2, 3, 6:

- Khi \( n = 1 \): \( 1 + 6 = 7 \) (không chia hết)
- Khi \( n = 2 \): \( 2 + 6 = 8 \) (không chia hết)
- Khi \( n = 3 \): \( 3 + 6 = 9 \) (chia hết)
- Khi \( n = 6 \): \( 6 + 6 = 12 \) (chia hết)

### Kết luận:
Các giá trị của \( n \) thỏa mãn bài toán là \( n = 3 \) và \( n = 6 \).