Bài 18
xét phương trình
x^2 - mx + 2m - 3 = 0
thay m =-5 vào pt ta được:
x^2 + 5x - 10 - 3 = 0
<=> x^2 + 5x - 13 = 0
<=> x = ( -5 +√77)/2
hoặc x = -( - 5- √77)/2
vậy nghiêm jcuar phương trình khi m = -5 là:
x = ( -5 +√77)/2
hoặc x = -( - 5- √77)/2
 

Bài 19
ta xét phương trình
( m-2)x^2 - 2( m+2)x + 1(m-1) = 0
để phương trình có nghiệm x = -2
thay x = -2 vào phương trình ta được
4(m-2) + 4( m+1) + 2 ( m-1) = 0
4m - 8 + 4m + 4 + 2m - 2 =0
10m - 6 = 0
10m = 6
m =3/5
vậy m = 3/5 thì phương trình ( m-2)x^2 - 2( m+2)x + 1(m-1) = 0
có nghiệm là x= - 2

Bài 20
xét phương trình
x^2 - ( 2a - 1)x - 4a - 3 =0
xét đenta = b^2 - 4ac = ( 2a-1)^2 + 4( 4a+3)
= 4a^2 - 4a + 4 + 16a + 12
= 4a^2 + 12a + 16
= 4( a^2 + 3x + 4)
= 4 (a^2 + 2a . 1,5 + 2,25 + 1,75)
= 4(a+ 1,5)^2 + 7 >= 7 >0
vậy đenta > 0 với mọi a
do đóp phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
=> đpcm

Phần b

Bài 21
xét phương trình
mx^2 - 2(m+1)x + m -4 = 0
đẻ phương trình có nghiệm thì đenta >=0
xét đenta' = b'^2 -ac
= ( m+1)^2 - m(m-4)
= m^2 + 2m + 1 -m^2 + 4m
= 6m+ 1
khi đenta >=0 thi
6m+1 >=0
<=> 6m >= - 1
<=> m >= -1/6
vậy m>= -1/6 thì phương trình mx^2 - 2(m+1)x + m -4 = 0
luôn có nghiệm
( nghiệm phân biệt hoặc nghiệm kép)

bạn trên làm sai bài 19 rồi ( sai từ dòng thứ 5: thay sai phương trình)

bạn trên làm sai bài 20 rồi ( sai từ dòng thứ 4 : khai triển hằng đẳng thức sai)